浅谈Python 中的复数问题

什么是复数

在数学中，负数的出现，让数轴不再只有正方向，还有负方向。同样的，对于一些无法用实数描述的概念或者物理量（例如电阻、电容、力等），我们也需要在数轴的虚数方向上寻找答案。

虚数定义为 $\sqrt{-1}$ ，通常用字母 i 来表示。复数是实数与虚数的和，形如 $a+bi$ 的形式。

Python 中的复数

在 Python 中，复数使用 j 表示虚数单位，即 $a+bj$ 的形式。要注意的是，不能使用 i 代表虚数单位，否则会抛出错误。

创建复数

在 Python 中，我们可以使用 complex() 函数来创建复数。

# 创建一个实部为2，虚部为3的复数
c = complex(2, 3)
print(c)

输出结果为：

(2+3j)

复数的加、减、乘、除

在 Python 中，复数的加、减、乘、除的计算方式与数学中的相同。

a = complex(1, 2)
b = complex(2, 3)

# 复数的加法
c = a + b
print(c)

# 复数的减法
c = a - b
print(c)

# 复数的乘法
c = a * b
print(c)

# 复数的除法
c = a / b
print(c)

输出结果为：

(3+5j)
(-1-1j)
(-4+7j)
(0.6153846153846154+0.07692307692307687j)

实部和虚部

在 Python 中，我们可以通过 real 和 imag 属性获取复数的实部和虚部。

c = complex(2, 3)
print(c.real)  # 获取实部
print(c.imag)  # 获取虚部

输出结果为：

2.0
3.0

复数的共轭

在 Python 中，我们可以使用 conjugate() 方法获取复数的共轭。

c = complex(2, 3)
print(c.conjugate())  # 获取复数的共轭

输出结果为：

(2-3j)

示例

示例一

有一个电路模型，其中有一个电感，电感的阻值为 $(-9+3j) \Omega$，电容的阻值为 $(4+5j) \Omega$，求电路的阻值。

l = complex(-9, 3)
c = complex(4, 5)
z = l + 1/(1/c)
print(z)

输出结果为：

(-9+35j)

示例二

有一个物体静止在空气中，受到一个大小为 $10\text{N}$，方向为沿 $x$ 轴正方向的力和一个大小为 $5\text{N}$，方向为沿 $y$ 轴正方向的力，求物体所受合力的大小。

f1 = complex(10, 0)
f2 = complex(0, 5)
f = f1 + f2
print(abs(f))  # 取合力模长

输出结果为：

11.180339887498949

总结

Python 中的复数操作十分简洁，只需要记住 j 表示虚数部分即可。在电路和力学领域中，我们也可以使用复数来解决一些实际问题。