数据结构 红黑树的详解

数据结构：红黑树的详解攻略

一、红黑树的定义

红黑树是一种二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色，可以是红色或黑色。红黑树的特征是对于任何有效的红黑树，从根到叶子结点或空子结点的每条路径都包含相同数目的黑色结点。

二、插入操作

1. 对于新插入的节点，将其涂红并插入红黑树中，然后按照二叉搜索树的规则将其插入到红黑树中。
2. 如果父节点是黑色，则不需要做出任何修改，新插入节点为红色节点。
3. 如果父节点为红色，则需要考虑父节点与叔叔节点之间的关系：
4. 如果叔叔节点是红色，并且祖父节点存在，则将父节点和叔叔节点都涂黑，祖父节点涂红。
5. 如果叔叔节点是黑色，或者不存在，则需要进行旋转操作：
6. 左旋：如果新插入节点是其父节点的右儿子，需要先对父节点左旋，然后转化为LL型并重新着色。
7. 右旋：如果新插入节点是其父节点的左儿子，需要先对父节点右旋，然后转化为RR型并重新着色。

三、删除操作

1. 对于欲删除的节点，先判断其有无子节点，如果有单个子节点，将子节点顶替其位置即可。
2. 如果要删除的节点同时具有左右两个子节点，找到该节点的右子树中最小的节点，将其替换为要删除的节点，并删除右子树中最小的节点。
3. 删除操作即为将要删除节点涂黑，因为红节点必须是一个没有子节点的节点，这时涂黑是符合要求的。如果删除后破坏了红黑树的规则，则需要进行相应的调整：
4. 如果删除节点的兄弟节点为红色，则需要对父节点进行一次旋转操作，并重新着色。
5. 如果删除节点的兄弟节点为黑色，之后再进行分类讨论：
6. 如果兄弟节点的两个孩子节点都为黑色，则将兄弟节点涂红。
7. 如果兄弟节点左节点为红色、右节点为黑色，则对兄弟节点进行一次RR型的旋转，并重新着色。
8. 如果兄弟节点右节点为红色，则对父节点进行一次左旋，再对兄弟节点进行一次右旋，并重新着色。

四、示例说明1

假设我们要向下面红黑树中插入元素50：

     26(B)
    /     \
  17(R)   41(R)
 /   \     / \
10(B) 19(B)30(B)47(B)

1. 将50插入红黑树中，该节点为红色：

     26(B)
    /     \
  17(R)   41(R)
 /   \     / \
10(B) 19(B)30(B)47(B)
            \
            50(R)

1. 50和41都是红色节点，因此需要将它们涂黑，并把50的祖父节点26涂红:

     26(R)
    /     \
  17(B)   41(B)
 /   \     / \
10(B) 19(B)30(B)47(B)
            \
            50(R)

五、示例说明2

假设我们要从下面红黑树中删除元素17：

     30(B)
    /     \
  20(R)    40(R)
 /   \     / \
10(B) 25(B)35(B)50(B)

1. 找到17节点，删除该节点并将其涂黑，得到以下红黑树：

     30(B)
    /     \
  20(R)    40(R)
 /   \     / \
10(B) 25(B)35(B)50(B)
           /
         30(B)

1. 兄弟节点20为红色，因此需要进行左旋、右旋操作并重新着色：

     30(B)
    /     \
  25(B)    40(B)
 /   \     / \
10(B) 30(R)35(B)50(B)