Python实现二叉树的常见遍历操作总结【7种方法】

下面是详细讲解“Python实现二叉树的常见遍历操作总结【7种方法】”的完整攻略。

1. 什么是二叉树

二叉树是一种树形结构，每个节点最多有两个子节点。二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的所有节点。

2. 二叉树的遍历方法

以下是二叉树的七种遍历方法，包括前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历、Morris遍历、递归遍历和迭代遍历。

2.1 前序遍历

前序遍历是指先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。以下是一个前序遍历的示例。

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def preorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    res = []
    stack = [root]
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
    return res

2.2 中序遍历

中序遍历是指先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。以下是一个中序遍历的示例。

def inorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    res = []
    stack = []
    node = root
    while stack or node:
        while node:
            stack.append(node)
            node = node.left
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        node = node.right
    return res

2.3 后序遍历

后序遍历是指先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。以下是一个后序遍历的示例。

def postorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    res = []
    stack = [root]
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
    return res[::-1]

2.4 层次遍历

层次遍历是指按照从上到下、从左到右的顺序访问二叉树中的所有节点。以下是一个层次遍历的示例。

def levelOrder(root: TreeNode) -> List[List[int]]:
    if not root:
        return []
    res = []
    queue = [root]
    while queue:
        level = []
        for _ in range(len(queue)):
            node = queue.pop(0)
            level.append(node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        res.append(level)
    return res

2.5 Morris遍历

Morris遍历是一种不需要使用栈或队列的遍历方法，它利用了线索二叉树的思想。以下是一个Morris遍历的示例。

def morrisTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    res = []
    cur = root
    while cur:
        if not cur.left:
            res.append(cur.val)
            cur = cur.right
        else:
            pre = cur.left
            while pre.right and pre.right != cur:
                pre = pre.right
            if not pre.right:
                pre.right = cur
                res.append(cur.val)
                cur = cur.left
            else:
                pre.right = None
                cur = cur.right
    return res

2.6 递归遍历

递归遍历是指使用递归函数遍历二叉树中的所有节点。以下是一个递归遍历的示例。

def preorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    return [root.val] + preorderTraversal(root.left) + preorderTraversal(root.right)

def inorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    return inorderTraversal(root.left) + [root.val] + inorderTraversal(root.right)

def postorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    return postorderTraversal(root.left) + postorderTraversal(root.right) + [root.val]

2.7 迭代遍历

迭代遍历是指使用栈或队列遍历二叉树中的所有节点。以下是一个迭代遍历的示例。

def preorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    res = []
    stack = [root]
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
    return res

def inorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    res = []
    stack = []
    node = root
    while stack or node:
        while node:
            stack.append(node)
            node = node.left
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        node = node.right
    return res

def postorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    res = []
    stack = [root]
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
    return res[::-1]

3. 示例说明

以下是两个示例说明，分别是前序遍历和中序遍历。

3.1 前序遍历

以下是一个前序遍历的示例，使用迭代方法遍历二叉树中的所有节点。

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
print(preorderTraversal(root))  # [1, 2, 4, 5, 3]

3.2 中序遍历

以下是一个中序遍历的示例，使用迭代方法遍历二叉树中的所有节点。

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
print(inorderTraversal(root))  # [4, 2, 5, 1, 3]

4. 总结

二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的所有节点。Python中可以使用递归、迭代、Morris等方法遍历二叉树。本文介绍了二叉树的七种遍历方法，包括前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历、Morris遍历、递归遍历和迭代遍历，并提供了相应的示例。