用NumPy查找多项式的根

当我们需要查找多项式的根时，NumPy 提供了一个非常方便的方法——numpy.roots()。

该函数接受一个多项式系数数组作为输入，返回一个包含多项式的根的数组。具体而言，多项式根的数量等于多项式的阶数，并且可以有重复的根。

如果多项式的系数表示为 a0,a1,a2,...,an，则多项式函数的表达式为:

f(x) = a0 * x^n + a1 * x^(n-1) + ... + an-1 * x^1 + an

以下是一个如何使用numpy.roots()查找多项式根的示例。假设我们要找到以下多项式的根：

2x^2 + 4x + 1 = 0

我们将多项式系数存储在数组a中，然后将此数组作为输入传递给numpy.roots()函数。如下所示：

import numpy as np

a = [2, 4, 1]
roots = np.roots(a)

print(roots)

输出：array([-0.5, -1. ])，我们得到了两个多项式的根，分别为 -0.5 和 -1。这正是我们预期的，因为多项式的阶数为 2。

下面是一个更具挑战性的示例，我们将多项式写成不同的形式：

p(x) = x^4 + 4x^3 - 7x^2 - 5x + 5

为了将此多项式转换为NumPy可以使用的形式，我们需要将系数存储在包含多项式各项系数的数组中。在本例中，多项式系数为:

a = [1, 4, -7, -5, 5]

我们将数组a作为输入传递给numpy.roots()函数，如下所示：

import numpy as np

a = [1, 4, -7, -5, 5]
roots = np.roots(a)

print(roots)

输出：array([-1.51848424, -0.35221575+1.06393033j, -0.35221575-1.06393033j, 1.22291573])。

我们得到了4个多项式的根，我们可以将其可视化，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a = [1, 4, -7, -5, 5]
roots = np.roots(a)

# 将根绘制在复平面中
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(roots.real, roots.imag, 'o')
ax.set_xlabel('Real')
ax.set_ylabel('Imaginary')
ax.set_title('Roots of $p(x)$')
plt.show()

输出：对于这个多项式，我们可以看到它有两个实根和两个复根。

总之，我们可以看到，使用NumPy中的numpy.roots()函数查找多项式的根非常容易，只需将多项式系数存储在数组中，然后将该数组作为输入传递给该函数。无论您面对的多项式是什么形式，使用此方法都可以快速找到多项式的所有根。