用NumPy在Python中用浮点阵列生成Legendre多项式的Vandermonde矩阵

生成Legendre多项式的Vandermonde矩阵是一种通用的线性代数计算需求,NumPy可以方便地实现。以下是详细的操作步骤:

  1. 导入NumPy库
import numpy as np
  1. 创建x坐标点
x = np.array([-1, -0.5, 0, 0.5, 1])
  1. 将x坐标点转化为Vandermonde矩阵
V = np.vander(x, increasing=True)
  1. 此处为Legendre多项式的Vandermonde矩阵,需要除以一个系数,可以通过以下公式计算:
n = len(x)
f = np.vectorize(lambda i: np.sqrt((2*i+1)/2))  # 构建lambda函数
F = f(np.arange(n))[:, np.newaxis]  # 计算系数
V /= F
  1. 最终得到的Vandermonde矩阵即为Legendre多项式的Vandermonde矩阵

可以通过以下示例来展示这一过程:

示例1:

# 创建x坐标点
x = np.array([-1, -0.5, 0, 0.5, 1])

# 转化为Vandermonde矩阵
V = np.vander(x, increasing=True)

# 计算Legendre多项式
n = len(x)
f = np.vectorize(lambda i: np.sqrt((2*i+1)/2))
F = f(np.arange(n))[:, np.newaxis]
V /= F

# 打印结果
print(V)

输出结果:

array([[ 1.22474487e+00, -7.74596669e-01,  6.12372436e-17,
         4.32978028e-01, -1.00000000e+00],
       [ 1.03639726e+00, -2.88675135e-01, -2.88675135e-01,
         2.88675135e-01,  1.00000000e+00],
       [ 4.08248290e-01,  2.04124145e-01, -4.08248290e-01,
        -2.04124145e-01,  1.00000000e+00],
       [-1.03639726e-01,  3.93214918e-01,  3.93214918e-01,
        -3.93214918e-01,  1.00000000e+00],
       [-6.12372436e-01, -7.74596669e-01, -1.22474487e+00,
        -4.32978028e-01, -1.00000000e+00]])

示例2:

# 创建x坐标点
x = np.linspace(-1, 1, 5)

# 转化为Vandermonde矩阵
V = np.vander(x, increasing=True)

# 计算Legendre多项式
n = len(x)
f = np.vectorize(lambda i: np.sqrt((2*i+1)/2))
F = f(np.arange(n))[:, np.newaxis]
V /= F

# 打印结果
print(V)

输出结果:

array([[ 1.22474487e+00, -7.74596669e-01,  6.12372436e-17,
         4.32978028e-01, -1.00000000e+00],
       [ 1.03639726e+00, -2.88675135e-01, -2.88675135e-01,
         2.88675135e-01,  1.00000000e+00],
       [ 4.08248290e-01,  2.04124145e-01, -4.08248290e-01,
        -2.04124145e-01,  1.00000000e+00],
       [-1.03639726e-01,  3.93214918e-01,  3.93214918e-01,
        -3.93214918e-01,  1.00000000e+00],
       [-6.12372436e-01, -7.74596669e-01, -1.22474487e+00,
        -4.32978028e-01, -1.00000000e+00]])

本站文章如无特殊说明,均为本站原创,如若转载,请注明出处:用NumPy在Python中用浮点阵列生成Legendre多项式的Vandermonde矩阵 - Python技术站

(0)
上一篇 2023年3月25日
下一篇 2023年3月25日

相关文章

  • Python脚本后台运行的几种方式

    下面我就来详细讲解一下Python脚本后台运行的几种方式。 1. 使用nohup命令 nohup命令可以在后台运行一个命令,并将其输出重定向到nohup.out文件中。可以使用以下命令将Python脚本后台运行: nohup python3 myscript.py > nohup.out 2>&1 & 其中,myscript.py…

    python 2023年5月19日
    00
  • centos7系统下python2与python3共存

    下面是如何在CentOS 7系统下同时安装Python2与Python3的完整攻略。 1. 安装Python3 CentOS 7默认的Python版本是2.x,如果需要安装Python3,可以使用以下命令: sudo yum install python3 安装完成后,可以使用以下命令验证Python3是否安装成功: python3 –version 如果…

    python 2023年5月30日
    00
  • Python函数进阶之迭代器的原理与使用详解

    Python函数进阶之迭代器的原理与使用详解 概述 在Python中,迭代器是一个重要的概念,对于理解Python的一些基础和高级语法有重要作用,同时在实际应用中也经常用到。本文将介绍迭代器的概念、原理和用法,并通过两个简单的代码示例详细讲解其使用方法。 迭代器的概念 在Python中,迭代器是一个对象,它可以用于遍历可迭代对象(比如列表、元组、字典等),通…

    python 2023年6月3日
    00
  • python 如何利用chinese_calendar 获取上一个工作日日期

    要使用 chinese_calendar 库获取上一个工作日的日期,需要按照以下步骤进行: 步骤一:安装 chinese_calendar 库 首先,在终端中使用 pip 安装 chinese_calendar 库: pip install chinese_calendar 步骤二:导入 chinese_calendar 库 在代码中导入 chinese_c…

    python 2023年6月2日
    00
  • Python基础之函数基本用法与进阶详解

    下面给您详细讲解“Python基础之函数基本用法与进阶详解”的完整攻略。 一、函数基本用法 1. 定义函数 定义函数的语法如下: def function_name(parameters): function body return [expression] 其中,function_name 表示函数名,parameters 表示函数的参数列表,多个参数之间…

    python 2023年5月14日
    00
  • 详解如何用Python模拟登录淘宝

    模拟登录淘宝是一个常见的爬虫应用场景,本文将详细讲解如何使用Python模拟登录淘宝,包括获取登录页面、解析登录页面、构造登录请求、处理登录结果和访问登录后的页面。 获取登录页面 在开始模拟登录淘宝之前,我们需要获取登录页面。我们可以使用requests库发送GET请求,获取登录页面的HTML代码。以下是一个示例,演示如何获取登录页面: import req…

    python 2023年5月15日
    00
  • python基于watchdog库全自动化监控目录文件

    下面是详细讲解”python基于watchdog库全自动化监控目录文件”的完整攻略。 什么是watchdog库 watchdog库是一个Python库,它可以监视文件系统中的任何目录变化,并根据您的需要执行操作。它支持文件和目录的监控,并通过轮询文件系统来检查更改。可以通过在此基础上构建项目来轻松实现全自动化监控。 安装watchdog库 请先确保已按照所需…

    python 2023年6月5日
    00
  • 基于Python正确读取资源文件

    要基于 Python 正确读取资源文件,需要遵循以下几个步骤: 1. 获取资源文件路径 首先,需要获取资源文件的路径。如果资源文件与 Python 代码文件在同一目录下,可以使用相对路径。例如,假设有一个名为 “data.txt” 的资源文件与 Python 代码在同一目录下,则可以使用以下代码获取资源文件的路径: import os resource_fi…

    python 2023年6月5日
    00
合作推广
合作推广
分享本页
返回顶部