如何在Python中进行多变量正态性测试

在Python中进行多变量正态性测试，可以使用多种方法，包括使用统计模块scipy.stats中的shapiro函数和它的变体，以及使用矩阵特征值分解等方法。以下是其中两种方法的示例：

方法一：使用shapiro函数进行多变量正态性测试

使用scipy.stats中的shapiro函数，可以测试多个变量是否满足正态分布。下面是一个示例，它使用一个2x3的数据集，其中每行有三个随机变量：

import numpy as np
from scipy.stats import shapiro

# 创建一个2x3的随机数据集
data = np.random.normal(size=(2, 3))

# 测试数据集是否满足正态分布
stat, p = shapiro(data, axis=1)

# 输出检验统计量和p值
print(f'Statistics={stat}, p={p}')

输出的结果会显示检验统计量和p值，如果p值小于0.05，就可以拒绝原假设，即数据不符合正态分布。

方法二：使用矩阵特征值分解进行多变量正态性测试

另一种方法是使用矩阵特征值分解，它可以更准确地测试多个变量是否符合正态分布。下面是一个示例，它使用一个2x3的数据集，其中每行有三个随机变量：

import numpy as np

# 创建一个2x3的随机数据集
data = np.random.normal(size=(2, 3))

# 通过矩阵特征值分解测试数据集是否满足正态分布
_, s, _ = np.linalg.svd(data - np.mean(data, axis=0))
tol = 1e-3
is_normal = np.all(np.abs(s) < tol)

# 输出测试结果
print(f'Is normal distribution: {is_normal}')

输出的结果会显示数据集是否符合正态分布。

总结

无论使用哪种方法，测试数据集是否符合正态分布都非常重要，因为许多统计学方法都假定数据符合正态分布。这两种方法各有优缺点，使用时需要综合考虑数据集的大小、数据分布情况和运行时间等因素。