C++中缀表达式转后缀表达式的方法

C++中缀表达式转后缀表达式的方法

中缀表达式是我们通常使用的数学表达式,例如2 + 3 * 4。而后缀表达式(也称为逆波兰表达式)是一种将操作符放在操作数之后的表达式,例如2 3 4 * +。在C++中,我们可以使用栈数据结构来将中缀表达式转换为后缀表达式。

以下是将中缀表达式转换为后缀表达式的完整攻略:

  1. 创建一个空栈和一个空字符串,用于存储操作符和最终的后缀表达式。
  2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符。
  3. 如果当前字符是操作数(数字),则将其添加到后缀表达式的末尾。
  4. 如果当前字符是左括号(,则将其压入栈中。
  5. 如果当前字符是右括号),则将栈中的操作符弹出并添加到后缀表达式,直到遇到左括号为止。然后将左括号从栈中弹出,但不将其添加到后缀表达式中。
  6. 如果当前字符是操作符(+-*/等),则将其与栈顶的操作符进行比较。
  7. 如果栈为空或栈顶操作符是左括号,则将当前操作符压入栈中。
  8. 如果当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级,则将当前操作符压入栈中。
  9. 如果当前操作符的优先级小于或等于栈顶操作符的优先级,则将栈顶操作符弹出并添加到后缀表达式中,直到满足上述条件为止。然后将当前操作符压入栈中。
  10. 当遍历完所有字符后,将栈中剩余的操作符依次弹出并添加到后缀表达式中。

下面是两个示例说明:

示例一

假设我们有一个中缀表达式:3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 )

  1. 初始化栈和后缀表达式为空。
  2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符:
  3. 3:是操作数,添加到后缀表达式中。
  4. +:栈为空,将其压入栈中。
  5. 4:是操作数,添加到后缀表达式中。
  6. *:当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级,将其压入栈中。
  7. 2:是操作数,添加到后缀表达式中。
  8. /:当前操作符的优先级小于栈顶操作符的优先级,将栈顶操作符弹出并添加到后缀表达式中。然后将当前操作符压入栈中。
  9. (:将其压入栈中。
  10. 1:是操作数,添加到后缀表达式中。
  11. -:当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级,将其压入栈中。
  12. 5:是操作数,添加到后缀表达式中。
  13. ):将栈中的操作符弹出并添加到后缀表达式中,直到遇到左括号为止。然后将左括号从栈中弹出。
  14. 遍历完所有字符后,将栈中剩余的操作符依次弹出并添加到后缀表达式中。
  15. 最终得到后缀表达式:3 4 2 * 1 5 - / +

示例二

假设我们有一个中缀表达式:( 1 + 2 ) * 3 - 4 / 2

  1. 初始化栈和后缀表达式为空。
  2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符:
  3. (:将其压入栈中。
  4. 1:是操作数,添加到后缀表达式中。
  5. +:栈为空,将其压入栈中。
  6. 2:是操作数,添加到后缀表达式中。
  7. ):将栈中的操作符弹出并添加到后缀表达式中,直到遇到左括号为止。然后将左括号从栈中弹出。
  8. *:当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级,将其压入栈中。
  9. 3:是操作数,添加到后缀表达式中。
  10. -:当前操作符的优先级小于栈顶操作符的优先级,将栈顶操作符弹出并添加到后缀表达式中。然后将当前操作符压入栈中。
  11. 4:是操作数,添加到后缀表达式中。
  12. /:当前操作符的优先级小于栈顶操作符的优先级,将栈顶操作符弹出并添加到后缀表达式中。然后将当前操作符压入栈中。
  13. 2:是操作数,添加到后缀表达式中。
  14. 遍历完所有字符后,将栈中剩余的操作符依次弹出并添加到后缀表达式中。
  15. 最终得到后缀表达式:1 2 + 3 * 4 2 / -

这就是将中缀表达式转换为后缀表达式的方法。你可以使用上述步骤和示例来实现一个C++程序来完成这个转换过程。

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