使用Python中的NumPy在x点评估Hermite级数，当系数为多维的时候

首先，我们需要了解Hermite函数和Hermite级数。Hermite函数通常用于描述量子力学和统计力学中的谐振子系统的波函数，而Hermite级数是由一组基函数（Hermite函数的积分）所组成的函数空间。在许多科学和工程领域，Hermite级数也常常被用于信号处理、光学、图像处理等领域。

而在Python中，NumPy提供了许多方便的工具，可以很容易地求解Hermite级数。具体步骤如下：

创建Hermite多项式的函数

import numpy as np
from math import factorial

def hermite(n, x):
    res = 0
    for i in range(n+1):
        if i % 2 == 0:
            res += x**(n-i) / factorial(i//2) / factorial(n-i//2) * (-1)**(i//2)
    return res

其中，factorial函数是阶乘函数，可以通过math模块的factoial函数来实现。

计算Hermite级数的函数

def hermite_series(x, coeffs):
    res = np.zeros_like(x)
    for i, c in enumerate(coeffs):
        res += c * hermite(i, x)
    return res

其中，np.zeros_like函数返回一个与x形状相同的全0数组。

以上两个函数的具体实现可以根据自己的需求进行调整。接下来，我们给出两个Hermite级数的求解示例。

示例一：求解一维Hermite级数

假设我们的一维Hermite级数为： $f(x) = 2H_0(x) + 3H_1(x) - 5H_2(x) + 7H_3(x)$，其中$x$为自变量。

我们可以通过以下代码求解：

# 设置自变量x的取值范围
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# 设置系数
coeffs = [2, 3, -5, 7]

# 计算函数值
y = hermite_series(x, coeffs)

# 绘图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y)
plt.show()

结果如下图所示：

示例二：求解二维Hermite级数

假设我们的二维Hermite级数为： $f(x,y) = H_{0,0}(x) + 2H_{0,1}(x) + 3H_{1,0}(y) - 4H_{2,1}(xy)$，其中$x$和$y$为自变量。

我们可以通过以下代码求解：

# 设置自变量x和y的取值范围
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 设置系数
coeffs = np.zeros((3, 3))
coeffs[0, 0] = 1
coeffs[1, 0] = 3
coeffs[0, 1] = 2
coeffs[2, 1] = -4

# 计算函数值
Z = np.zeros_like(X)
for i in range(3):
    for j in range(3):
        Z += coeffs[i, j] * hermite(i, X) * hermite(j, Y)

# 绘图
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()

结果如下图所示：